தமிழ் எண்கள் - எழுத்துருக்கள் - கணிதம்

1 - க,  2 - உ,  3 - ங,  4 - ச,  5 - ரு,  6 - சு,  7 -  எ,  8 - அ,  9 - கூ,  10 - கo, 

11 - கக,  12 - கஉ,   13 - கங,  14 - கச,   15 - கரு,  16 - கசு,  17 - கஎ,  18 - கஅ,  19 - ககூ,  20 - உo

21 - உக,  22 - உஉ,  23 - உங,  24 - உச,  25 - உரு,  26 - உசு, 27 - உஎ,  28 - உஅ,  29 - உகூ, 30 - ஙo

31 - ஙக,  32 - ஙஉ,  33 - ஙங,  34 - ஙச,  35 - ஙரு,  36 - ஙசு, 37 - ஙஎ,  38 - ஙஅ,  39 - ஙகூ, 40 - சo,

41 - சக,   42 - சஉ,  43 - சங,   44 - சச,   45 - சரு,  46 - சசு,  47 - சஎ,   48 - சஅ,  49 - சகூ,  50 - ருo

51 - ருக,  52 - ருஉ,  53 - ருங,  54 - ருச,  55 - ருரு,  56 - ருஎ, 57 - ருஎ,  58 - ருஎ,  59 - ருகூ, 60 - சுo

61 - சுக,  62 - சுஉ,   63 - சுங,   64 - சுச,  65 - சுரு,  66 - சுசு,  67 - சுஎ,   68 - சுஅ,  69 - சுகூ, 70 - எo

71 - எக,  72 - எஉ,   73 - எங,   74 - ஏசு,  75 - எரு,  76 - எசு,  77 - எஎ,   78 - எஅ,  79 - எகூ, 80 - அo

81 - அக,  82 - அஉ,  83 - அங,   84 - அச,  85 - அரு, 86 - அசு,  87 - அஎ,  88 - அஅ,  89 - அகூ, 90 - கூo

91 - கூக,  92 - கூஉ,  93- கூங,   94 - கூச,  95 - கூரு,  96 - கூசு, 97 - கூஎ, 98 - கூஅ, 99 - கூகூ, 100 - கoo

101 - கoக, 102- கoஉ, 103 - கoங, 104 - கoச,  105 - கoரு, 106 - கoசு, 107 - கoஎ, 108 - கoஅ, 109 - கoகூ, 110 - ககo

111 - ககக, 112- ககஉ, 113 - ககங, 114 - ககச,  115 - ககரு, 116 - ககசு, 117 - ககஎ, 118 - ககஅ, 119 - கககூ, 120 - கஉo

121 - கஉக, 122- கஉஉ, 123 - கஉங, 124 - கஉச, 125 - கஉரு, 126 -கஉசு, 127 - கஉஎ, 128 - கஉஅ, 129 - கஉகூ, 130 - கஙo

131 - கஙக, 132- கஙஉ, 133 - கஙங, 134 - கஙச, 135 - கஙரு, 136 - கஙசு, 137 - கஙஎ, 138 - கஙஅ, 139 - கஙகூ, 140 - கசo

141 - கசக, 142- கசஉ, 143 - கசங, 144 - கசச,  145 - கசரு,  146 - கசசு,  147 - கசஎ,  148 - கசஅ,  149 - கசகூ, 150 - கருo

151 - கருக, 152- கருஉ, 153 - கருச, 154 - கருச, 155 - கருரு, 156 - கருஎ, 157 - கருஎ, 158 - கருஅ, 159 - கருகூ, 160 - கசுo

161 - கசுக, 162- கசுஉ, 163 - கசுங, 164 - கசுச, 165 - கசுரு, 166 - கசுசு, 167 - கசுஎ,  168 - கசுஅ, 169 - கசுகூ, 170 - கஎo

171 - கஎக, 172- கஎஉ, 173 - கஎங,  174 - கஏசு, 175 - கஎரு, 176 - கஎசு, 177 - கஎஎ,  178 - கஎஅ, 179 - கஎகூ, 180 - கஅo

181 - கஅக, 182- கஅஉ, 183 - கஅங, 184 - கஅச, 185 - கஅரு, 186 - கஅசு, 187 - கஅஎ, 188 - கஅஅ, 189 - கஅகூ, 190 - ககூo

191 - ககூக, 192- ககூஉ, 193 - ககூங, 194 - ககூச, 195 - ககூரு, 196 - ககூசு, 197 - ககூஎ, 198 - ககூஅ, 199 - ககூகூ, 200 - உoo

*  ஒரு கோணம் அதன் மிகை நிரப்புக் கோணத்தைப் போல் மூன்று மடங்கு எனில் அந்த கோணத்தின் அளவு - 135 டிகிரி

*  அரை வட்டத்தில் அமையும் கோணம் - நேர்கோணம்

*  சிறிய வட்டத்துண்டில் அமையும் கோணம் - விரி கோணம்

*  பெரிய வட்டத்துண்டில் அமையும் கோணம் - குறுங்கோணம்

*  ஆறு சம சதுரங்களை முகங்களாகக் கொண்ட உருவம் - கனசதுரம்

*  ஒரு பொருளால் புறவெளியில் அடைபடும் பகுதியானது அதன் கன அளவு.

*  முதல் 10 இயல் எண்களின் சராசரி - 5.5

*  -5 முதல் 5 முடிய உள்ள முழுக்களின் கூட்டுச்சராசரி - 0

*  5 எண்களின் கூட்டுச்சராசரி 20. அவற்றிலிருந்து ஒரு எண்ணை நீக்கினால் அவற்றின் கூட்டுச்சராசரி 15 எனில் நீக்கப்பட்ட எண் - 40

*  எதிர் பக்கங்கள் இணையாக உள்ள நாற்கரம் - சாய்சதுரம்

*  π-ன் தோராய மதிப்பினைக் கொடுத்தவர் - பிரம்ம புத்திரா

*  வடிவியலின் அடிப்படைக் கருத்து - புள்ளி

*  சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி பரப்பளவு காண இயலாதவை - கூம்பு

*  ஒரு தளத்தில் அமைக்க இயலாத வடிவியல் உருவங்கள் - ஐங்கோணம்

*  முக்கோணத்தின் வகைகள் - 6

*  பல கோணத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களின் நீளங்களும் சமமாக இருப்பின் வில் என்கிறோம்.

*  நீளம், அகலம், உயரம் போன்றவை இல்லாத ஒன்று கணிதத்தில் வட்டம் ஆகும்.

*  வடிவியலின் தந்தை - ரிண்ட் பாப்பிதரஸ்

*  அரைக்கோணத்தின் புறப்பரப்பு - 3πr2

*  360 டிகிரி என்பது 2 π  ரேடியன்கள்.

*  1000 கி.கி என்பது - 1 டன்

*  தொகுதியானது பகுதியை விடப் பெரிய எண்ணாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருப்பின் அந்த பின்னங்கள் தகா பின்னங்கள் எனப்படும்.

*  ஒன்றை விடக் குறைவான பின்னம் - தகு பின்னம்

*  3/5 என்பது எவ்வகைப் பின்னம் - தகு பின்னம்

*  4/7-ன் சமான பின்னம் - 16/28

*  இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பின்னங்கள் ஒரே மதிப்பைப் பெற்றிருந்தால் அவற்றை சமான பின்னம் என்பர்.

*  0.50 என்பது ஒரு தகு பின்னம் பின்னம்.

*  பின்வருவனவற்றுள் இரட்டைப் பகா எண் எது?

1, 2, 8, 10  -  2

*  வகு எண் 15, ஈவு 4 மற்றும் மீதி 2 எனில் வகுபடும் எண் - 62

*  4325-ன் விரிவுக் குறியீடு - 4000+300+20+5

*  எண்களை சிறிய எண்ணிலிருந்து பெரிய எண்ணிற்கு வரிசைப்படுத்துவது - ஏறுவரிசை

*  சிறிய முள் 6 மணியிலிருந்து 7 மணிக்கு வர பெரிய முள் எத்தனை முறை சுற்ற வேண்டும் - 60

*  4, 6, 9, 2 ஆகிய இலக்கங்களைக் கொண்டு அமைக்கப்படும் மிகப்பெரிய எண் - 9642

*  எண் பட்டைகளைக் கொண்ட பெருக்கல் அளவுக்கோல்நேப்பியர்  என்பவரால் கண்டுப்பிடிக்கப்பட்டது.

*  வகுத்தல் என்பது பெருக்கல் செயலின் எதிர்ச் செயல்.

*  மெட்ரிக் அளவைகளின் தந்தை - காப்ரியல் மெளடன்

*  திட்டம் சாரா அளவைக்கு எடுத்துக்காட்டு - தப்படி

*  1 செ.மீ கனசதுரத்தின் கன அளவைக் குறிக்க கன செ.மீ என்ற அலகு பயன்படுகிறது.

*  1 பாகை என்பது - 60 கலைகள்

*  1 மில்லினியம் என்பது - 1000 ஆண்டுகள்

*  திசைவேகம், எடை, இடப்பெயர்ச்சி ஆகியவை - வெக்டர் அளவைகள்

*  10.25 பி.ப எனில் ரயில்வே நேரம் - 22.25 மணி

*  கடிகாரத்தில் நிமிடமுள் 10ம் எண்ணிலிருந்து 12ம் எண்ணிற்கு செல்ல ஆகும் விநாடிகள் - 600

*  ஓர் எண்ணை மீண்டும் மீண்டும் அதே எண்ணுடன் கூட்டும் போது கிடைக்கும் கூட்டற்பலன் அந்த எண்ணின் மடங்குகள் ஆகும்.

*  ஓர் எண்ணை இரண்டு (அ) அதற்கு மேற்பட்ட எண்களாக பிரிக்க முடியுமானால் அந்த எண்களே காரணிகள் எனப்படும்.

*  ஓர் எண்ணை அனைத்து காரணிகள் அந்த எண்ணை மீதியின்றி வகுக்கும்.

*  1670 ஆம் ஆண்டு அளவியல் தசம முறை அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது?

*  ஒரு நேர்க்கோட்டில் எண்கள் சம இடைவெளியில் குறிக்கப்பட்டால் அது எண்கோடு.

*  கொள்ளளவின் குறைவான அளவை மி.லி. அலகில் அளக்கிறோம்.

*  மி.மீ ஐ செ.மீ ஆக மாற்ற கொடுக்கப்பட்ட அளவை 10 வகுக்க வேண்டும்

*  அடிப்படைச் செயல்களில் கடினமான பகுதி என மாணவர்களால் உணரப்படும் செயல் - வகுத்தல்

*  ஒரு நாற்கரத்தில் ஒரு ஜோடி எதிர்ப்பக்கங்கள் மட்டும் இணையாக இருப்பின் அந்த நாற்கரம் சரிவகம் எனப்படும்.

*  ஹிப்பார்கஸ் எனும் கிரேக்க வானவியல் மற்றும் கணித வல்லுநர் முதன் முதலில் முக்கோணவியல் விகித அட்டவணையை கட்டமைத்து முக்கோணவியலின் முன்னேற்றத்திற்கு வித்திட்டார்.

*  ஒரு நேர்கோடு ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்திற்கு இணையாகவும் மற்ற இரண்டு பக்கங்களை வெட்டுமாறும் வரையப்பட்டால் அக்கோடு அவ்விறு கோடுகளையும் சமவிகிதம் ஆகப் பிரிக்கும்.

*  Ø>90 டிகிரி என்பது - விரிகோணம்

*  ஒருவர் ஒரு இடத்திலிருந்து மற்றொரு இடத்திற்கு 50 கி.மீ. வேகத்தில் பயணம் செய்ய 6 மணி நேரம் ஆகிறது. அதே இடத்திற்கு 60 கி.மீ. வேகத்தில் பயணம் செய்தால் அவர் பயண நேரம் - 5

*  நாற்று நடும்பொழுது குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் நிரல், நிரை அமைப்பில் நடுகின்றனர். இங்கு அணி என்ற கணிதக் கருத்துப் பயன்படுகிறது?

*  GEOMETRY என்ற வார்த்தை கிரேக்கம் வார்த்தைகளால் உருவானது.

*  பாபிலோனியர் முக்கோணம், செவ்வகம் போன்ற வடிவங்களுக்கு பரப்புகளைக் கண்டறிய சூத்திரங்களை அறிமுகப்படுத்தினர்.

*  கிரேக்க கணித மேதை யுக்னிட் என்பவர் வடிவியலின் தந்தை ஆவார்.

* புள்ளி, கோடு, தளம் ஆகிய மூன்றும் சேர்ந்து வடிவியல் எனப்படுகிறது.

* எண்ணிலடங்கா புள்ளிகளின் தொகுப்பை கோடு என்கிறோம்.

* ஒரு கோட்டுத்துண்டில் இரு முடிவுப் புள்ளிகள் உள்ளதால் அதற்கு குறிப்பிட்ட நீளம் உண்டு.

* மூடிய உருவத்தைப் பெற வேண்டும் எனில் குறைந்தபட்சம் 3 கோட்டுத் துண்டுகள் இருக்க வேண்டும்.

* மூன்று கோட்டுத் துண்டுகளால் அடைப்பட்ட (அ) மூடிய உருவத்தை முக்கோணம் என்கிறோம்.

* ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பக்க அளவுகளின் கூடுதல் மூன்றாவது பக்கத்தின் நீளத்தை விட அதிகமாக இருக்கும்.

* ஐந்து (அ) ஐந்திற்கு மேற்பட்ட கோட்டுத்துண்டுகளால் உருவாகும் அடைபட்ட உருவத்தினை பலகோணம் என்கிறோம்.

* முப்பரிமான வடிவங்கள் என்பது ஒரு தளத்தில் அடைக்க இயலாத வடிவியல் உருவங்கள் ஆகும்.

* ஒரே சீரான வளைக்கோட்டினால் ஆன மூடிய வடிவம் வட்டம் ஆகும்.

* வடிவங்கள் என்பது சமதள உருவங்கள் ஆகும்.

* 2, 5, 10 ஆகிய எண்களின் வகுபடும் தன்மையைக் காண - கடைசி இலக்கத்தை ஆராய வேண்டும்.

* நான்கு இலக்க மிகப்பெரிய எண் மற்றும் மிகச்சிறிய எண் இவற்றின் கூடுதல் - 10999

* ஒரு உலோகக்கலவையில் 30% தாமிரம், 40% துத்தநாகம், மீதி நிக்கல் உள்ளது எனில் 20 கி.கி உலோகக்கலவையில் உள்ள நிக்கலின் அளவு - 6 கி.கி.

* இராஜூ ரூ.36000 க்கு ஒரு மோட்டார் சைக்கிளை வாங்கி அதன் தோற்றப்பொலிவு நன்கு அமையவும், நல்லமுறையில் இயங்கவும் சில பாகங்களைப் பொருத்தி அதனை *

10% இலாபத்திற்கு ரூ.44000 விற்றார் எனில் அவர் செய்த இதர செலவினத் தொகை - 4000

* 6 ஆட்கள் ஒரு வேலையை நாளொன்றுக்கு 10 மணி நேரம் செய்து 24 நாட்களில் முடிப்பர். 9 ஆட்கள் நாளொன்றுக்கு 8 மணி நேரம் வேலை செய்தால் வேலை முடிய

ஆகும் நாட்கள் - 20

* “மூன்று வாங்கினால் ஒன்று இலவசம்” என்ற தள்ளுபடி விற்பனையில் அளிக்கப்படும் தள்ளுபடி சதவீதம் - 33.33

* 68, 75, 70, 62, 75, 71, 69 இவ்விவரங்களுக்கு சராசரி மற்றும் இடைநிலை சமம். சரியா? தவறா? - சரி

* ஒரு தனியார் நிறுவனம் தனது விளம்பர அறிக்கையில் அவர்களது சேவையானது சராசரியாக 99% வாடிக்கையாளர்களால் மிகவும் திருப்திகரமாக உள்ளது என

தெரிவித்துள்ளனர் என அறிவிக்கிறது எனில் அவ்வறிக்கையில் குறிப்பிட்ட மையப்போக்கு அளவு - முகடு

* 10 ஆண்டுகளில் ஜனவரி மாதத்தில் சென்னையில் பெய்த மழையின் அளவு (மி.மீ. ல்) பின்வருமாறு: 0.8, 1.5, 4.2, 0.8, 0.8, 3.2, 2.5, 1.5, 0.2, 4.4 இவ்விவரங்களிலிருந்து *

மிகப்பெரிய மற்றும் மிகச்சிறிய மதிப்பினை நீக்கிவிட்டால் சராசரி மாற்றமடையும் ஆனால் இடைநிலை, முகடு மாறாது. சரியா? தவறா? - சரி

* ஒரு கலனில் 20 லிட்டர் பெட்ரோல் உள்ளது. கசிவின் காரணமாக 3 லிட்டர் பெட்ரோல் வீணாகிறது எனில் கலனில் மீதமுள்ள பெட்ரோல் அளவின் சதவீதம் - 85

* முதல் 20 இயல் எண்களின் வீச்சு - 19

* ஒன்பது கோடியே ஐந்து இலட்சத்து நாற்பத்து ஒன்றின் எண்ணுரு - 9,05,00,041

* பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்ட இயல் எண்களின் தொகுப்பு முழு எண்கள் எனப்படும்.

* கூடுதல் காண்க: 13 + 23 + 33 + . . . + 93 ?  - 2025

* 1 முதல் 100 வரையுள்ள பகா எண்களின் எண்ணிக்கை - 25

* 0.245 ஐ பின்ன வடிவில் எழுது? - 245/1000

* இரு எண்களின் பெருக்குத் தொகை 2028, அதன் மீ.பெ.வ 13 எனில் அந்த எண்கள் - 39 மற்றும் 52

* A  என்பவரின் வருமானம் B  என்பவரின் வருமானத்தை விட 10% அதிகம் எனில் B-ன் வருமானம் A-ன் வருமானத்தை விட எத்தனை சதவீதம் குறைவு - 91/11%

* ஒரு எண்ணிலிருந்து 35 ஐ கழிக்க அந்த எண் தன் மதிப்பில் 20% குறைக்கப்படுகிறது. அந்த எண்ணின் 5 ல் 4 மடங்கு என்ன - 140

* ஒரு நகரத்தின் மக்கள் தொகை 1,76,400. மேலும் ஒரு வருடத்திற்கு அம்மக்கள் தொகை 5% உயருகிறது எனில் 2 வருடத்திற்கு முன்பு மக்கள் தொகை - 1,60,000

* A={3, 7, 8, 9}; B={1, 2, 5, 8, 12} எனில் n(A – B) = ? - 3

* X7-2x3y5+3xy4-10xy+11 ன் தலையாய கெழு - 2

* ஓர் எண்ணின் மூன்றில் ஒரு பங்கில் இரண்டில் ஒரு பங்கின் ஐந்தின் ஒரு பங்கு 15 எனில் அந்த எண் - 450

* 2x3-6x2+5ax-9 என்பதை (x-2) ஆல் வகுத்தால் மீதி 13 எனில் a ன் மதிப்பு - 3

* Y=1/y=9 எனில் y3-1/y3 ன் மதிப்பு  - 756

* மொத்தப் புறப்பரப்பு 216 ச.செ.மீ கொண்ட கன சதுரத்தின் பக்க அளவு - 6 செ.மீ.

* உருளையின் ஆரம் 8 செ.மீ. மற்றும் உயரம் 7 செ.மீ. எனில் அதன் மொத்தப் பரப்பு - 240 ச.செ.மீ.

* 3 செ.மீ. ஆரமுள்ள கோளத்தின் வளைபரப்பு - 36π ச.அ.

* ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பு 100 ச.செ.மீ எனில் அதன் ஆரம் - 5 செ.மீ.

* 17,15,9,13,21,32,42,7,12,10 இடைநிலை - 14

* முகடு காண்க: 72,75,59,62,72,71,75,71,70,70,70 - 70

* முதல் 10 இயல் எண்களின் திட்ட விலக்கம் - 2.87

* கூட்டுசராசரி 48, திட்டவிலக்கம் 12 எனில் மாறுபாட்டுக் கெழு? - 25

* இரு எண்களின் பெருக்கு சராசரி 16, ஒரு எண் 32 எனில் மற்றொரு எண் என்ன? - 8

* லீப் வருடத்தில் 53 வெள்ளிக் கிழமைகள் கிடைக்க நிகழ்தகவு - 2/7

* S என்பது ஒரு சமவாய்ப்பு சோதனையின் கூறுவெளி எனில் P(S)=?  1

* இரண்டு நாணயங்கள் ஒருமுறை சுண்டப்படுகிறது எனில் ஒரு பூ கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? - 1/2

* ஒரு பகடை ஒரு முறை உருட்டப்படும்போது இரட்டை எண் கிடைக்கப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? - 1/2

* ஒரு குறிப்பிட்ட நாளில் மழை வருவதற்கான நிகழ்தகவு 0.76. அக்குறிப்பிட்ட நாளில் மழை வராமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு? - 0.24

* 2006 ஆம் ஆண்டு கணிதக் கருத்துப் பரிமாற்ற மாதிரியை உருவாக்கியவர் யார்? - லிம்

* விடைத்தாளை மதிப்பீடு செய்த பின் மாணவர்களின் ________________ பட்டியல் தயார் செய்ய வேண்டும்? - மதிப்பெண்

* இரு எண்களின் பெருக்குத் தொகை 15 எனில் ஒரு எண் 5 எனில் மற்றொரு எண் _________? 3

* 8 மீ X 5 மீ அளவுள்ள ஓர் அறையின் தரைக்கு சிமெண்ட் பூச ஒரு சதுர மீட்டருக்கு ரூ. 7.50 வீதம் என்ன செலவாகும்? - 300

* “கணிதமே கடவுள்” என்று கூறியவர் - வினோபா பாவே

* முதன்முதலில் பூஜ்யத்தை அறிமுகப்படுத்தியவர்கள் - இந்தியர்கள்

* இயல் எண்களின் கணம் - N = {1, 2, 3, ….}

* இரு விகிதமுறு எண்களின் வித்தியாசம் - விகிதமுறு எண்

* ஒரு எண்ணை விகித அடிப்படையில் எழுத முடியுமாயின் அதனை விகிதமுறு எண் எனலாம்.

* நடந்த நிகழ்வுகளை வரிசைக்கிரமமாக பதிவு செய்தல் கால வரிசை எனப்படும்.

* ரயில்வே நேரங்களில் நள்ளிரவு 12 மணியை 24 மணி எனக் குறிப்பிடுகிறோம்.

* ஒரு எண்ணிலிருந்து அதே எண்ணைக் கழித்து அதே எண்ணைக் கூட்டினால் கிடைப்பது - அதே எண்

* கொள்ளளவின் திட்ட அலகு - லிட்டர்

* உலக உருண்டை கோளம் வடிவமுடையது. 

* பல தரப்பட்ட உண்மைகள் மற்றும் தகவல் தொகுப்பினை விவரங்கள் என்கிறோம்.

* லீப் ஆண்டில் பிப்ரவரி மாதத்திற்கு எத்தனை நாட்கள் - 29

* கோடு என்பது புள்ளிகளால் ஆல் ஆனது.

* ஒரு புறம் மட்டும் நீளும் கோட்டை கதிர் எனலாம்.

* பலவிதமான கேள்விகளுக்கு விடைதேடும் கணித ரீதியான முயற்சியே வடிவியல் ஆகும்.

* கோடு என்பது அனைத்து திசைகளிலும் முடிவே இல்லா எல்லைகளைக் கொண்டதாகும்.

* இரு நேர்கோடுகள் ஒன்றையொன்று வெட்டிக் கொள்ளும் எனில் அது குறுக்குக் கோடுகள்.

* ஒரு தளத்தை அமைக்கத் தேவையான குறைந்தப் பட்சப் புள்ளிகள் - 3

* ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமையும் புள்ளிகள் ஒரு கோடமை எனப்படும்.

* இரு நேர்க்கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் செங்கோணம் எனில் அவை செங்குத்துக் கோடு கோடுகளாகும்.

* 0.57-ன் மதிப்பு - 26/45

* 11 முடிவுகளின் சராசரி 60, அதில் முதல் 6 முடிவுகளின் சராசரி 58, கடைசி 6 முடிவுகளின் சராசரி 63, எனில் 6 வது முடிவு என்ன - 66

* ஒரு சதுரத்தின் மூலைவிட்டம் 42 மீ எனில் அதன் பக்க அளவு - 4 மீ

* 5 மதிப்புகளின் விலக்க வர்க்க சராசரி 16 என்க. அவற்றில் ஒவ்வொன்றும் 2-ஆல் வகுக்கப்பட்டால் புதிய மதிப்புகளுக்கு திட்ட விலக்கம் - 2

* வருடத்தை 4ஆல் வகுத்தால் மீதி 0 வருமானால் அவ்வருடம் - லீப் ஆண்டாகும்.

* மிகச்சிறிய 4 இலக்க எண் - 1000

* ஒரு வருடத்தில் உள்ள வாரங்களின் எண்ணிக்கை - 52

* நிறையை அளக்க பயன்படுத்தும் S. I அலகு முறை - கி.கி.

* S. I அலகு முறையின் அடிப்படை அலகுகள் - லிட்டர்

* கடிகாரத்தில் நிமிட முள் 10 ஆம் எண்ணிலிருந்து 12 ஆம் எண்ணிற்கு செல்ல ஆகும் விநாடிகள் - 600

* ஓர் எண்ணை இரண்டு (அ) அதற்கு மேற்பட்ட எண்களின் பெருக்கலாக பிரிக்க முடியுமானால் அந்த எண்களே காரணிகள் எனப்படும்.

* ஓர் எண்ணை மீண்டும், மீண்டும் அதே எண்ணுடன் கூட்டும் போது கிடைக்கும் கூட்டற்பலன் எந்த எண்ணின் மடங்குகள் ஆகும்.

* காப்ரியல் மெளடன் 1670 ஆம் ஆண்டு அளவியலில் தசம முறையை அறிமுகப்படுத்தினார்.

* ஓர் நேர்க்கோட்டில் எண்கள் சம இடைவெளியில் குறிக்கப்பட்டால் அது எண்கோடு எனப்படும்.

*  W = {0, 1, 2, ...} என்ற கணத்தின் கீழ் எல்லை - 0

* கொள்ளளவின் குறைவான அளவை மி.லி.அலகில் அளக்கிறோம்.

* ஒன்றையொன்று வெட்டிக் கொள்ளாத கோடுகள் - இணைக் கோடுகள்

* மூன்று (அ) மூன்றுக்கும் மேற்பட்ட நேர்க்கோடுகள் ஒரு புள்ளி வழி சென்றால் அவை ஒரு புள்ளி வழி செல்லும் கோடுகள் ஆகும்.

* இணைகோடுகளுக்கு எடுத்துக்காட்டு - இருப்புப் பாதை

* கோடுகள் வரைய அளவுகோள் பயன்படுகிறது.

* ஒரு குறிப்பிட்ட அளவுள்ள வட்டம் வரைய கவராயம் பயன்படுகிறது.

* கோணங்களை அளக்க கோணமானி கருவி பயன்படுகிறது.

* செங்குத்துக்கோடு வரையப் பயன்படும் கருவி - மூலை மட்டக் கருவி

* ஒரு கோட்டிற்கு முடிவு புள்ளிகள் இல்லை.

* கோட்டுத்துண்டு என்பது 2 முடிவுப் புள்ளிகளை உடைய ஓர் நேர்பாதை ஆகும்.

* ஒரு கோணத்தின் புயங்கள் ஒன்றோடொன்று பொருந்தி இருக்கும் போது ஏற்படும் கோணத்தை பூஜ்யக் கோணம் என்பர்.

* பொதுவான மையத்தைக் கொண்டு வெவ்வேறான ஆரங்களுடன் ஒரு தளத்தில் வரையப்படும் வட்டங்கள் பொதுமைய வட்டங்கள் எனப்படும்.

* அடுத்தடுத்துள்ள பக்கங்கள் சமமாக உள்ள செவ்வகம் சதுரமாகும்.

* இணைகரத்தில் ஒரு கோண அளவு 90 டிகிரி எனில் அது செவ்வகம்.

* ஒரு சாய்சதுரம் அமைப்பதற்கு ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பில்லாத இரண்டு அளவுகள் தேவை.

* எதிர் பக்கங்கள் இணையாகவும், அடுத்துள்ள பக்கங்கள் சமமாகவும் உள்ள நாற்கரம் ஒரு சாய்சதுரம் ஆகும்.

* ஒர் இணைகரம் அமைப்பதற்கு ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பில்லாத மூன்று அளவுகள் தேவை.

* ஒவ்வொரு சோடி எதிப் பக்கங்கள் இணையாக உள்ள நாற்கரம் சரிவகம் எனப்படும்.

* ஒவ்வொரு சோடி எதிர்ப் பக்கங்கள் இணையாக உள்ள நாற்கரம் இமைகரம் ஆகும்.

* ஒரு சரிவகம் அமைப்பதற்கு ஒன்றுகொன்று தொடர்பில்லாத நான்கு அளவுகள் தேவை.

* ஒரு சரிவகத்தில் இணையில்லாத பக்க அளவுகள் சமம் எனில் அச்சரிவகம் ஒரு இருபக்க சரிவகம் எனப்படும்.

* ஒர் இரு சமபக்க சரிவகம் அமைப்பதற்கு ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பில்லாத மூன்று அளவுகள் தேவை.

* ஒரு நாற்கரம் அமைப்பதற்கு ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பில்லாத ஐந்து அளவுகள் தேவை.

* ஒரு தளத்தில் நான்கு கோடுகளால் அடைபடும் வடிவம் ஒரு நாற்கரம் ஆகும்.

* மூன்று அல்லது மூன்றுக்கும் மேற்பட்ட நேர்கோடுகள் ஒரு புள்ளி வழிச் சென்றால் அவை ஒரு புள்ளிவழிக் கோடுகள் எனப்படும்.

* வடிவியலின் தந்தை - யூக்ளிட்

* ஒரு ஜதை(ஜோடி) என்றால் - 2 பொருட்கள்

* 1 டஜன் என்றால் - 12 பொருட்கள்

* 1 குரோசு என்றால் - 12 டஜன் (144 பொருட்கள்)

* 1 ஸ்கோர் என்றால்- 20 பொருட்கள்

* ஒரு வருடத்தில் மொத்தம் - 365 நாட்கள்

* லீப் வருடத்தில் மொத்தம் - 366 நாட்கள்

* நான்கு ஆண்டுகளுக்கு ஒரு முறை வரும் வருடம் - லீப் வருடம்

* 100 சதுர மீட்டர் என்பது - 1 ஆர்

* 100 ஆர் சதுர மீட்டர் என்பது - 1 ஹெக்டேர்

இயல் எண்கள் :Natural Numbers

* 1 ஐத் தொடக்க எண்ணாகக் கொண்ட எண்ணிலடங்காத, எண்ணும் எண்களுக்கு இயல் எண்கள் என்று பெயர்.

* இயல் எண்களின் கணத்தை N என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படும்.

* N = {1,2,3,4,5... } என்பது இயல் எண்களின் கணமாகும்.

முழு எண்கள் : Whole Numbers

* 0 -வுடன் இயல் எண்களைச் சேர்க்கக் கிடைப்பது முழு எண்களாகும். அனைத்து முழு எண்களின் கணத்தை W என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படும்.

* W  = {0,1,2,3,4,5... } என்பது முழு எண்களின் கணமாகும்.

முழுக்கள் :

* முழு எண்கள் மற்றும் குறை எண்கள் சேர்ந்த தொகுப்பு முழுக்கள் என அழைக்கப்படும்.

* முழுக்கள் என்பது Z என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படும்.

* Z = {.... -2, -1, 0, 1, 2,... } என்பது முழுக்களின் கணமாகும்.

முழுக்களின் கூட்டல்

* இரு முழுக்களைக் கூட்ட கிடைப்பது ஒரு முழு கூட்டல் ஆகும்.

* முழுக் கூட்டலுக்கு உதாரணம்

8+4=12

6+0=6

முழுக்களின் கழித்தல்

* ஒரு முழுவிலிருந்து மற்றொரு முழுவைக் கழிக்க இரண்டாவது முழுவின் கூட்டல் எதிர்மறையான முதல் எண்ணுடன் கூட்ட கிடைப்பது

12. உதாரணம்

(-8) - (-5) = (-8) - (-5) = - 13

 6+(-2) = 6+(-2) ன் எதிர்மறை = 6+2=8

முழுக்களின் பெருக்கள்

* முழு எண்களின் கணத்தில் பெருக்கலானது தொடர் கூட்டலாகும். (1) (-15) x3 = -(15x3) =-5

* தொலைக்காட்சிப் பெட்டியின் விலை ரூ.2400. 40 தொலைக்காட்சி பெட்டியின் விலை என்ன?

2400x40 = 96000

* பூஜ்ஜியப் பெருக்கல் : பூஜ்ஜியமில்லாத ஏதேனும் ஒரு எண்ணை பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கக் கிடைப்பதுதான் பூஜ்ஜியமாகும்.

5x0=0

பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்

சுருக்குக 2/3 + 3/5

2/5 + 3/5 = 2+3/5 = 5/5 = 1

* கண்டுபிடி

(2/3) / (-5/10) = 2/3 / (-1/2)

= 2/3x(-2) = -4/3

* மிகை முழுக்கள் = 1, 2, 3, 4, 5, 6..

* குறை முழுக்கள் = -1, -2, -3, -4, -5, -6..

* எல்லாக் குறையற்ற முழு எண்களையும் பெருக்கலாம், கூட்டலாம்.

* பூஜ்ஜியத்தை தவிர எல்லாக் குறையற்ற முழு எண்களுக்கும் முன்னி உண்டு.

* ஒரு எண் 2 ஆல் முழுவதுமாக வகுக்கப்பட்டால் அந்த எண் இரட்டை எண்.

* 2, 4, 6, 8, 0ல் முடிவுறும் எண்கள் இரட்டை எண்கள்

* 1, 3, 5, 7, 9,ல் முடிவுறும் எண்கள் ஒற்றை எண்கள்

* பகு எண் - 2க்கும் மேற்பட்ட எண்களால் வகுக்கப்படும் எண் பகு எண். 4, 6, 8

* பகா எண் - 1, 2,க்கு மேற்பட்ட எண்களால் வகுக்கப்பட முடியாத எண்கள் பகா எண். 3, 5, 7, 11

* 1 மற்றும் அந்த எண்ணால் மட்டுமே வகுக்கப்படும் எண்கள் பகா எண்கள் ஆகும். மற்ற எண்கள் பகு எண்கள் ஆகும்.

* 1 என்பது பகு எண்ணும் அல்ல பகா எண்ணும் அல்ல. 1 இயல் எண் ஆகும்.

* 1க்கும் 100க்கும் இடையே உள்ள பகா எண்கள் பின்வருமாறு

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

* .பகு எண்ணா? பகா எண்ணா?

* 121 = 11 11க்கு கீழ் உள்ள பகா எண்கள்

2, 3, 5, 7, 11 இதில் 121 ஐ 11 வகுக்கிறது. எனவே 121 பகா எண் அல்ல. 121 ஓர் பகு எண் ஆகும்.

வாழ்வியல் கணிதம்

* 120 பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு புத்தகத்தில், ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் 45 வரிகள் உள்ளன. ஒரு பக்கத்திற்கு 24 வரிகள் மட்டும் இருந்தால் புத்தகத்தில் 225 பக்கங்கள் இருக்கும்.

* ஒரு பணியாளர் ரூ.11,2520 ஐ ஊக்கத் தொகையாக பெறுகிறான். இது அவரின் ஆண்டு வருமானத்தில் 15% எனில் அவரது மாத வருமானம் ரூ.6250

* 250 மாணவர்கள் கொண்ட ஒரு பள்ளியில் 55 மாணவர்கள் கூடைப்பந்தையும், 75 பேர் கால்பந்தையும், 63 பேர் எறிபந்தையும் மீதம் உள்ளவர்கள் கிரிக்கெட்டையும் விரும்புகிறார்கள் எனில், கூடைப்பந்து மற்றும் எறிபந்தை விரும்பும் மாணவர்களின் சதவீதம் என்ன?

மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை = 250

கூடைப் பந்து  = 55

இதனை 55/250 எனக் குறிப்பிடலாம். 55/250x100=22%

எறிபந்து = 63

63/250 எனக் குறிப்பிடலாம்

63/250x100=25.2%

* கொடுக்கப்பட்ட n எண்களில் (n>1) ஒரு எண் 1-1/n மற்ற எண்கள் அனைத்தும் ஒன்றுகள் எனில் n எண்களின் சராசரி 1-1/n2

* சார்பகா எண்ணுக்கு ஒரு உதாரணம் - (3,5)

* 2005ல் ஒரு நகரத்தின் மக்கள் தொகை 1,50,000 அடுத்த ஆண்டில் அது 10% அதிகரிக்கும் என்றால் 2006ல் என்னவாக இருக்கும்.

2005ல் - 1,50,000

அதிகரிப்பது = 10/100x150000 = 15,000

2006ல் மக்கள் தொகை = 1,50,000 + 15000 = 1,65,000

* விகித முறை எண்கள் : Q = [2,-3,-7...]

* விகித முறை எண்களை Q என்ற எழுத்தால் குறிக்கலாம்.

* எல்லா முழுக்களும் விகிதமுறு எண்களாகும்.

* விகிதமுறு எண்கள் P/Q வடிவில் இருக்கும்.

* விகிதமுறா எண்கள் P/Q வடிவில்தான் இருக்கும். முடிந்துவிடாத புள்ளி வைத்த எண்களைக் கொண்டிருக்கும்.

* மெய் எண்கள் R என்ற எழுத்தால் குறிக்கலாம்.

* இயல் எண்கள், முழு எண்கள், முழுக்கள், விகிதமுறு, விகிதமுறா எண்கள் ஆகியவற்றின் தொகுப்பே மெய் எண்களாகும்.

* சிக்கல் எண்கள் - இதனை C என்ற எழுத்தால் குறிக்கலாம்.

C= {z=x+1y/x, YEr, i= -1] இந்த வடிவில் உள்ள எண்கள் சிக்கல் எண்கள் எனப்படும்.

* 500 செ.மீ. + 50 மீ + 5 கி.மீ. = 5055 மீ.

* 11 பேனாக்களின் அடக்கவிலை 10 பேனாக்களின் விற்ற விலைக்கு சமம் என்றால் லாபம் அல்லது நட்டம் 10% ஆக இருக்கும்.

*  ஓர் ஈரிலக்க எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதல் 6. இந்த எண்ணில் இருந்து 18 ஐக் கழித்தால் இலக்கங்கள் இடம் மாறும் எனில் அந்த எண் என்ன

ஈரிலக்க எண் 42 (4+2=6)

42 - 18 =  24

இடம் மாறினால் - 42 விடை = 42

*  தள்ளுபடி என்பது குறித்த விலை மீதான உள்ள விலை

*  விற்பனை விலை = குறித்த விலை  - தள்ளுபடி

* ஒரு எண் 2ஆல் முழுவதுமாக வகுக்கப்பட்டால் அந்த எண் இரட்டை எண்.

* 2,4,6,8,0 முடிவுறும் எண்கள் இரட்டை எண்கள்.

* 1,3,5,7,9ல் முடிவுறும் எண்கள் ஒற்றை எண்கள்.

* ஒரே வகுத்தியைக் கொண்ட முழு எண் 1

* எல்லா எண்களையும் வகுத்தியாகக் கொண்ட முழு எண் 1

* ஒரு எண்ணின் கடைசி இலக்கம் 2-ல் வகுபட்டால் அந்த எண் 2-ல் வகுப்படும்

* ஒரு எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 4-ஆல் வகுப்பட்டால் அந்த எண் 4-ல் வகுப்படும்.

* ஒரு எண்ணின் கடைசி இரண்டு மூன்று இலக்கங்கள் 8-ல் வகுபட்டால் அந்த எண் 8-ல் வகுப்படும்.

* ஒரு எண்ணின்கடைசி மூன்று இலக்கங்கள் 8-ல் வகுப்பட்டால் அந்த எண் 8-ல் வகுப்படும்.

* ஒரு எண்ணின் கூட்டுத்தொகை 3 -ல் வகுபட்டால் அந்த எண் 3-ல் வகுப்படும்.

* ஒரு எண்ணின் கூட்டுத்தொகை 9-ல் வகுப்பட்டால் அந்த எண் 9-ல் வகுப்படும்.

* ஒரு எண்ணின் கடைசி இலக்கம் 0,5 என இருந்தால் அந்த எண் 5-ல் வகுப்படும்.

* ஒரு எண்ணின் இலக்கங்கள் ஒன்றைவிட்டு ஒன்று கூட்டிக் கிடைக்கும் தொகையின் வித்தியாசம் 0 அல்லது 11-ன் மடங்காக இருந்தால் அந்த எண் 11-ல் வகுப்படும்.

* ஒரு எண் 3 மற்றும் 5-ல் வகுப்பட்டால் முழு எண்ணும் 15ல் வகுப்படும்.

* ஒரு எண் 2 மற்றும் 3  -ஆல் வகுப்பட்டால் அந்த எண் முழுவதும் 6 ஆல் வகுப்படும்.

* கடைசி இலக்கம் 0-ல் வகுப்பட்டால் அந்த எண் 10-ல் வகுப்படும்.

 * தகு பின்னம் எனில் தொகுதி - சிறியதாகவும், பகுதி - பெரியதாகவும் இருக்கும்

எ.கா: 4/9,  6/7,  2/10

* தகா பின்னம் என்பது தொகுதி - சிறியதாகவும், பகுதி - பெரியதாகவும் இருக்கும்.

எ.கா: 8/5, 9/6,  10/3

* கலப்பு பின்னம்: ஒரு முழுஎண்ணும் ஒரு பின்னமும் சேர்த்து கலப்பு பின்னம் எனப்படும்.

எ.கா:11/2,  23/4

* இயற்கணிதம்

சமன்பாட்டினை தீர்

X+11 =13

X = 13-11

X=  2

ஃ X = 2

* கூட்டுத் தொடர் மற்றும் பெருக்குத் தொடர் காண்பதற்கு,

* இரட்டை எண்களின் பொது உறுப்பு 2n

* ஒற்றை எண்களின் பொது உறுப்பு 2n +1

* கூட்டுத்தொடரின் பொது அழைப்பு a,a+d, a+2d, a+3d இதில் a முதல் எண், d வித்தியாசம்

இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொடர் (1,2,3,4,......n)

∑n = n(n+1)/2

இங்கு n என்பது கொடுக்கப்பட்ட தொடரின் கடைசி எண்ணாகும்.

* முதல் n ஒற்றை எண்களின் கூட்டுப்பலன் (1, 3, 5, 7, .......n )

Tn = a + (n-1) d  இங்கு  d  என்பது இரு எண்களுக்கிடையே உள்ள வித்தியாசம் ஆகும்.

* முதல் n  இயல் எண் வர்க்கங்களின் கூடுதல் n (2, 4, 6, 8, .......n)

∑n2 = n(n+1) (2n +1)/6

* முதல் n  இயல் எண் களங்களின் கூடுதல் n (3, 6, 9, .......n)

∑n3 = n (n+1)2/2

வினாக்கள்:

*  ஒரு வட்ட வடிவிலான தாமிர கம்பியின் ஆரம் 35 செ.மீ. இது ஒரு சதுரமாக வளைக்கப்பட்டால் அச்சதுரத்தின் பக்க அளவு

(அ) 220 செ.மீ (ஆ) 55 செ.மீ (இ) 35 செ.மீ (ஈ) 70 செ.மீ

*  கணித ஆய்வுக் கூடத்தால் ஏற்படும் நன்மை

(அ) பாடக் குறிப்பு தயாரிக்கும் திறன் வளர்கிறது.  (ஆ) கற்பித்தல் உபகரணம் தயாரிக்க உதவுகிறது.

(இ) திறன்களை பட்டியலிட உதவுகிறது. (ஈ) காட்சிப்பொருட்கள் மூலம் கற்பதால் கற்றல் பொருள் நிறைந்ததாக விளங்குகிறது.

*  6, 6, 9, 14, 8, 9, 9, 8 என்ற விவரங்களுக்கான இடைநிலை, முகடு மற்றும் வீச்சு ஆகியவற்றின் சராசரி

(அ) 8.5  (ஆ) 10.5  (இ) 8.8  (ஈ) 10.3

*  விதிவரு முறை என்பது

(அ) பல்வேறு எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து பொது விதி  (ஆ)  தானே - கற்றல் முறை (இ) குழு கற்றல் முறை  (ஈ)  கருப் பொருளிலிருந்து பருப்பொருளை நோக்கிச் செல்லுதல்

*  ஒரு தளத்தை தீர்மானிப்பதற்கான அடிப்படைக் கட்டுப்பாடு---

(அ)  1 புள்ளி (ஆ) 3 புள்ளிகள் (இ) 2 புள்ளிகள் (ஈ) நேர்க்கோட்டிலமையாத 3 புள்ளிகள்

*  ஒரு தொலைக்காட்சிப் பெட்டி 10 %  மற்றும் 20 % ஆகிய தொடர் தள்ளுபடிகள் கொடுத்தபின் ரூ.5760 க்கு விற்கப்படுகின்றது எனில் இதன் குறித்த விலை என்ன?

(அ) ரூ.6000  (ஆ) ரூ.8000 (இ) ரூ.7000  (ஈ) ரூ.5000

*  கீழ்கண்டவற்றில் எது சரி?

(அ)  9 + 3 X 2 - 4 ÷ 2 = 10   (ஆ) 6 + 4 ÷ 2 - 1 = 4  (இ) 4 X 3 + 4 ÷ 2 = 14  (ஈ) 27 ÷ 3 - 2 X 3  = 21

*  20 எண்களின் சராசரி 59 என்க. ஒவ்வொரு எண்ணுடன் 3-ஐக் கூட்டினால் கிடைக்கும் எண்களின் சராசரி

(அ)  56  (ஆ) 62 (இ) 177  (ஈ) 196

*  ஒரு பணியாளர் ரூ. 11,250 -ஐ ஊக்கத் தொகையாகப் பெறுகிறான். இது அவரின் ஆண்டு வருமானத்தில் 15% எனில் அவரின் மாத வருமானம்.

(அ)  ரூ.75000  (ஆ) ரூ. 7250 (இ) ரூ. 6250  (ஈ) ரூ. 6000

*  120 பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு புத்தகத்தில், ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் 45 வரிகள் உள்ளன. ஒரு பக்கத்திற்கு 24 வரிகள் மட்டும் இருந்தால் புத்தகத்தில் எத்தனை பக்கங்கள் இருக்கும்.

(அ)  150  (ஆ) 165  (இ) 275  (ஈ) 225

*  ஒரு மாணவன் -5 -3 = 8 என்று கணக்கிடுகிறான். பிழை ஏற்படுவதற்கான காரணம்.

(அ) முழுக்களின் பெருக்கலைப் பற்றி கருத்து அவனுக்கு புரியாததால்

(ஆ) அவனுடைய கவனமின்மையால்

(இ) முழுக்களின் கூட்டலைப் பற்றிய கருத்து அவனுக்கு புரியாததால்

(ஈ) இதே மாதிரி கணக்குகளில் அவனுக்கு பயிற்சி தேவைப்படுவதால்

*   11 பேனாக்களின் அடக்க விலை 10 பேனாக்களின் விற்ற விலைக்கு சமம் எனில் இலாப அல்லது நட்ட சதவீதத்தைக் காண்க.

(அ) 11%  (ஆ) 1%   (இ) 21%   (ஈ) 10 %

*   பின்வருவனவற்றுள் சார்பாக எண் எது?

(அ) (7, 21)   (ஆ) (3, 15)   (இ) (3,  5)    (ஈ) (6, 2)

*   ஒர் ஈரிலக்க எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதல் 6. அந்த எண்ணிலிருந்து 18 -ஐ கழித்தால் இலக்கங்கள் இடம் மாறும் எனில் அந்த எண்.

(அ) 51  (ஆ) 24  (இ) 33  (ஈ) 42

*   ஏதேனும் மூன்று முக்கோணங்களின் கூடுதல் கீழ்கண்ட வகையில் அமைவதை உற்றுநோக்கிய மாணவன் 30º + 45º + 105º = 180º ,  30º + 60º + 90º = 180º,  45º + 55º + 80º = 180º அவற்றின் கூடுதலிலிருந்து எந்த ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180º என்ற முடிவுக்கு வருகிறான். இந்த கற்றல் முறையானது ---

(அ) பகுப்பு முறை (ஆ) செய்து கற்றல் முறை (இ) விதிவரு முறை (ஈ) விதிவிளக்கு முறை

*   500 செ.மீ. + 50 மீ +5 கி.மீ =

(அ) 500 மீ  (ஆ) 555 மீ (இ) 5055 மீ (ஈ) 55 மீ